Логарифмы для морских волков. Статья №11. 11.10.16.



Все мы когда-нибудь учились в школе, и все непременно изучали логарифмы. А потом через всю жизнь пронесли в своём сердце благодарность за столь полезный раздел математического знания, без которого не могли обойтись даже отчаянные морские пираты.

Или – нет ?

Может, вы вообще запамятовали, что такое логарифм и в чём там был изюм ?

Ну, тогда слушайте историю про морских волков, легко щёлкающих логарифмические задачки.

Несколько веков назад среди личного состава военного, торгового или пиратского корабля выделялась, в некотором роде, элитная каста шкиперов и штурманов. Только они одни владели сложнейшим в морском деле искусством – искусством прокладывания курса корабля в открытом море. Помимо умения обращаться с компасом и беглого чтения карты, шкипер должен был уметь рассчитывать продвижение корабля с учётом его скорости. А ведь для этого необходимо владеть математическими операциями умножения и деления. По тем временам, это почти высшая математика. Понятно, что подыскать шкипера, столь математически одарённого, было просто не реально. И вот тогда мудрые математические умы придумали, как с помощью логарифмов превратить сверхсложные операции деления и умножения в простые операции вычитания и сложения.

Представим себе, что шкиперу необходимо рассчитать путь, пройденный кораблём за 16 часов хода при скорости 8 узлов. Казалось бы, чего проще – надо 8 узлов умножить на 16 часов и получить в ответе 128 миль. Но вот беда, морской волк не умеет умножать, он даже не представляет, как к этому делу подступиться.

А теперь смотрим на фокус с логарифмами.

Важнейшее свойство логарифмов состоит в том, что логарифм дроби равен разнице логарифмов:

log(А/В) = log А – log В,

а логарифм произведения равен сумме логарифмов:

log(А•В) = log А + log В

Казалось бы, нам-то, какая от этого польза ?  А вот какая, в нашей задаче требуется умножить 8 на 16, но поскольку для нас это – сложновато, то переводим, с помощью таблицы, оба множителя в десятичные логарифмы и вместо умножения выполняем операцию их суммирования:
 
log 8 + log 16 = 0,9031 +1,2041 = 2,1072

Далее, опять же по таблице, возводим 10 (поскольку логарифмы у нас десятичные) в степень 2,1072 и получаем ответ: 128. Стало быть, 8 х 16 = 128.
Дело за малым – научить морского волка пользоваться таблицами логарифмов и степеней ! ! !

Нереально ?

Конечно, не реально, но главное, и не нужно. Вместо этой сложной возни с математическими таблицами, нам достаточно двух картонных колец с логарифмическими шкалами. Одно кольцо неподвижно, а другое кольцо, свободно вращается внутри первого.
 
А, ну да, вы не представляете себе, что такое логарифмическая шкала.

Да, нет же, прекрасно представляете – вспомните клавиатуру рояля или аккордеона. Это и есть типичная логарифмическая шкала. Каждая следующая по порядку клавиша означает увеличение высоты звука на полутон (примерно на 1/17 долю), при этом, шаг в двенадцать клавиш увеличивает высоту звука вдвое (октава). Следующая октава – опять вдвое и т.д.


Логарифмическая шкала









Если обычная линейная шкала выстроена по арифметической прогрессии, то логарифмическая шкала выстроена по геометрической прогрессии. Это значит, что каждое последующее деление на шкале означает увеличение на постоянный коэффициент. 

Это, тоже самое, что процентный рост – каждый год ваш вклад в сто рублей увеличивается, например, на одну десятую долю. В результате, через десять лет у вас на счете – 259 рублей с копейками. Конечно, не ахти, зато через 100 лет – 1 миллион и 378 тысяч рубчиков – огромное состояние, правда, уже не ваше.

В общем, шкипера не надо обучать искусству работы с логарифмическими таблицами, достаточно научить его правильно крутить одно кольцо внутри другого кольца с логарифмическими цифровыми шкалами.

А можно обойтись и единственной круговой шкалой, добавляя один круговой отрезок к другому или вычитая один из другого с помощью циркуля. В результате, наш шкипер, играючи, будет делить расстояние в милях на скорость корабля, чтобы оценить требуемое для перехода время; или умножать скорость на время в пути, чтобы рассчитать пройденный путь. И всё это он может делать, не подозревая о существовании логарифмов. Ему даже не нужно владеть искусством сложения и вычитания чисел, достаточно складывать и вычитать отрезки на круговой шкале.

Например, чтобы 2 умножить на 3 – необходимо цифру 2 на нижней «логарифмической» шкале совместить с цифрой 1 на верхней шкале. Тогда на нижней шкале под цифрой 3 верхней шкалы будет виден результат умножения – цифра 6.


Логарифмическая линейка









Конечно же, логарифмическое исчисление было придумано средневековыми монахами не для шкиперов и, уж тем более, не для пиратов, а для астрономов, с целью упрощения громоздких звёздных вычислений. Но предприимчивые люди быстро смекнули, что и в мореходном деле логарифмам нет цены.

Вот оно – истинное волшебство математики и, конечно, волшебство чудесных логарифмов.

Уверен, что после этой истории, логарифмы будут вам, как родные.

Игорь Юрьевич Куликов

Зарегистрируем вашу программу для ЭВМ или базу данных.

Телефон: +7 (495) 737-63-77 доб. 5701
Марина Николаевна Митина



Автор:  Игорь Юрьевич Куликов

Возврат к списку