Реабилитация квинтового строя. Статья №47. 11.07.17.


Как и было обещано в предыдущей статье "Забвение квинтового строя", мы попробуем вникнуть в особенности квинтового музыкального строя на примере древнекитайского музыкального канона под названием 12 люй. Попутно мы будем отслеживать параллели китайского строя с пифагорейским, поскольку тот и другой выстроены чередой квинтовых шагов.

Иероглиф люй обычно переводят как правило или устав. Применительно к музыкальному строю, 12 люй означают 12 камертонных звуков, образующих гармоничную звуковысотную структуру.

Поскольку китайская наука, в отличие от европейской, никогда не была излишне схоластической, то и музыкальная теория Китая максимально приближена к реальной земной жизни и опирается на понятные природные образы.

Например, 12 ступеней музыкального строя китайская традиция уподобляют 12 месяцам календарного года и графически изображает в виде кругового циферблата часов с цифрами от 1 до 12.

Поскольку высота тона каждой ступени строя была дана свыше парой божественных птиц Феникс – самцом и самкой, то шесть ступеней имеют мужское начало (светлые кружки на диаграмме), а шесть других ступеней – женское (тёмные кружки).

Если более скрупулёзно подходить к аналогии с месяцами, то в их роли выступают не сами ступени, а интервалы между соседними ступенями.

Для простоты, мы будем использовать привычные европейские обозначения музыкальных ступеней.

Стартовой ступенью в приведённой здесь диаграмме является тон Ля. Именно от этого тона обычно производится настройка всех инструментов в Европе и С. Америке. Отложив квинту от Ля, получаем ступень Ми (пунктирная линия от Ля к Ми). Высота тона Ми ровно в полтора раза выше тона Ля. Вторая квинта от Ми порождает ступень Си (пунктир от Ми к Си). Третья ступень в “круге взаимопорождения” – Фа#. Далее рождается До#, потом Соль# и т.д. [ Ля, Ми, Си, Фа#, До#, Соль# = Ляb, Ре# = Миb, Сиb, Фа, До, Соль, Ре ].

Последний одиннадцатый шаг квинтой порождает ступень Ре, которую отделяет от стартовой ступени Ля интервал чуть меньше квинты – меньше на пифагорову комму (~1/73 доля октавы). С позиции европейской музыкальной науки, такой строй является незамкнутым. А вот, с позиции китайской музыкальной традиции, с замкнутостью всё в порядке, поскольку череда циклов больше соответствует движению по спирали, чем движению по замкнутому кругу. Так что кольцо из 12 люй – это, всего лишь, первый виток спирали. Шаг чистой квинтой от Ре вверх – это уже начало второго витка квинтовой спирали, впрочем, о спиралях – пока рано.

Круговая диаграмма выполнена в логарифмическом масштабе, чтобы одинаковые длины дуг соответствовали одинаковым музыкальным интервалам. При этом полный круг диаграммы соответствует октаве, то есть увеличению высоты тона вдвое. Такое отображение очень наглядно, поскольку все ступени строя автоматически умещаются в рамках одной октавы – (года), состоящего из 12 неравных полутонов (месяцев).

Обратите внимание – пять музыкальных месяцев изображены в виде двойной дуги (большие месяцы), а семь месяцев в виде одинарной дуги (малые месяцы). Различие между полутонами составляет всю ту же пифагорову комму (~1/73 доля октавы). Такая разница возникает сама собой, и вытекает из свойств квинтового хода.

Примерно такое же “естественное” неравенство солнечных месяцев мы видим в календаре. Если бы семь календарных месяцев состояли из 30 дней, а пять – из 31 дня, то полный годовой круг насчитывал бы 365 дней. Но в нашем современном календаре часть малых месяцев искусственно увеличена в честь римских императоров. В итоге последний месяц – февраль получился сильно укороченным (год раньше начинался с марта – месяца весеннего равноденствия).

Древний музыкальный строй основан на очень простом принципе – череды квинтовых шагов. Между тем, этот простой принцип порождает гармоничную и весьма богатую по своим возможностям звуковысотную структуру, которая в средневековье оказалась непонятой и, вследствие этого, отвергнутой европейским музыкознанием.

Присмотримся внимательнее к интервалам, разделяющим соседние ступени строя. Это музыкальные полутона, соответствующие месяцам календарного года. Большой полутон (двойная дуга) соответствует натуральной пропорции с пугающей своей громоздкостью дробью 2187/ 2048. У пифагорейцев данный музыкальный интервал назывался апóтома. Его реальная акустическая пропорция: 16/15. Это пифагорейский большой полутон. Различие между апóтомой и большим полутоном всего 0,1 процента или 2 музыкальных цента, что меньше погрешности самой точной настройки струны. То есть, на слух апóтома и большой полутон практически неотличимы. На диаграмме большим полутоном разделены, например, ступени Си и До, а также Ми и Фа.

Натуральная пропорция малого полутона (одинарная дуга) – менее громоздкая: 256 /243. У греков она именовалась лейммой. Но акустически она соответствует малому пифагорейскому полутону с пропорцией 20/19. Различие опять неуловимое на слух (полтора цента). На диаграмме малым полутоном (диезом) разделены, например, ступени Фа и Фа#.

В древнем музыкальном строе чётко прослеживается иерархическое начало. Есть большой полутон и есть малый полутон. Подобное разделение сохраняется и далее: большие и малые тона, большие и малые терции, а также неравные сексты и септимы.

Оба полутона – ключевые интервалы, играющие важную роль в древнегреческих тетрахордах. Напомним, что в современном европейском строе, вместо двух полутонов, имеется только один – усреднённый. Также и, вместо двух различных тонов, – один усреднённый тон, что исключает возможность тонкой мелодической интонации, характерной для древнегреческой и древнекитайской музыки.

Все другие игровые интервалы китайского строя состоят из набора полутонов, как из кирпичиков. Однако, не всякая комбинация полутонов образует гармоничный, интервал.

Музыкальный тон в системе 12 люй – это сумма двух полутонов. Если объединить большой полутон (апóтому) и малый (леймму), то образуется целый тон с точной натуральной пропорцией 9/8 (восьмая часть октавы), например, интервал между Ля и Си, До и Ре, Фа и Соль (см. диаграмму). На диаграмме мы обнаружим 10 целых тонов (одинарная дуга в паре с двойной дугой).

Если же объединить два малых полутона (две лейммы), то образуется малый тон с пропорцией очень близкой к 10/9 (погрешность менее 2 центов). На диаграмме их всего лишь два, между ступенями Ре и Ми, а также Соль и Ля (две одинарные дуги подряд).

Вот мы и подобрались к ключевому пункту анализа – к терциям квинтового строя. Нас, конечно, в первую очередь интересуют, акустически чистые терции, как большие, так и малые. Ведь именно их проглядело в квинтовом строе европейское музыкознание.

Большая чистая терция – это сумма целого тона (9/8) и малого тона (10/9). Её целочисленная пропорция очень громоздка: 8192/6561. Однако её отличие от пропорции абсолютно чистой большой терции (5/4) составляет всё те же неуловимые 2 цента. На диаграмме мы легко находим четыре таких терции: Фа–Ля, До–Ми, Соль–Си, Ре–Фа#.

Чистая малая терция – это сумма целого тона и большого полутона. Её целочисленная пропорция ещё более громоздка: 19683/16384. Но и её отличие от пропорции абсолютно чистой малой терции (6/5) составляет, опять же, 2 цента. На диаграмме мы легко находим три акустически чистые малые терции: Ля‒До, Ми‒Соль, Си‒Ре.

Четыре мажорные и три минорные терции – это ровно столько, сколько нужно для построения мажорной и родственной ей минорной гаммы европейской музыки.

Семь ступеней До–Ре–Ми–Фа–Соль–Ля–Си, отмеченные на диаграмме жирным шрифтом, это европейская гамма До-мажор, в которой акустическая чистота всех интервалов практически безупречна. В современном равномерно темперированном строе столь высокая акустическая чистота присуща только квинтам и квартам.

Помимо гаммы До-мажор, на диаграмме можно обнаружить родственную ей минорную гамму. Семёрка ступеней Ми−Фа#−Соль−Ля−Си−До−Ре, это акустически безупречная гамма Ми-минор, в которой вместо ступени Фа появилась ступень Фа#. Обратите внимание, что обе гаммы До-мажор и Ми-минор образуются, когда цепочка из 11 квинтовых шагов стартует от камертонной ступени Ля.

Европейцы же упорно пытались увидеть гамму До-мажор в череде квинтовых шагов от ступени Фа, рассматривая только 7 первых ступеней. В то время, как в череде 11 квинтовых шагов от Фа, следовало бы выстраивать другую мажорную гамму: Ляb-мажор.

А где же на нашей диаграмме китайского строя псевдо-пифагорейские терции, из-за которых квинтовый строй был забракован европейскими теоретиками музыки ?

Да их тут – немало ! Каждые две ступени, разделённые двумя целыми тонами, это псевдо-пифагорейская большая терция (До#‒Фа, Ре#‒Соль, Ми‒Соль# и т.д.), которая на комму превышает чистую большую терцию. Всего таких псевдо-терций – 8. А каждые две ступени, разделённые целым тоном плюс малым полутоном, это псевдо-пифагорейская малая терция (До-Миb, Ре-Фа, Фа‒Соль#, Фа#‒Ля, и т.д.) которая на пифагорейскую комму меньше чистой малой терции. Всего таких псевдо-терций – 7.

Таким образом, в структуре 12 люй, наряду с акустически гармоничными, присутствуют и негармоничных интервалы. Как говорили древние: “лица в одежде столько же, сколько изнанки”. Композитору, не возбраняется воспользоваться увеличенными и уменьшенными пифагорейскими терциями для создания ладового напряжения, когда это оправдано художественным замыслом музыкального произведения. Но, всё же, главная ценность музыкального строя в наличии достаточного арсенала гармоничных музыкальных интервалов, образующих взаимосогласованную ладовую структуру.

Как видим, ряд из 12 люй, выстроенный непрерывной чередой 11 чистых квинт, обеспечивает построение двух гамм (мажорной и минорной) с акустически безупречными пропорциями терций, а как следствие, чистых секст, септим и секунд.*

Так в чём же основная причина удивительной слепоты европейского музыкознания в отношении акустически чистых терций и секст квинтового строя ?

Пожалуй, главный сбой в том, что европейские теоретики музыки, почему-то, не вникая в логику квинтовой структуры, назначили ступени гаммы До-мажор, по первым семи ступеням в квинтовой цепочке шагов от ступени Фа. Они не заметили, что тем самым, нечаянно выплеснули за борт чистые терции, сексты и септимы.

– А почему по первым семи ?

– А чего мудрить !

В цепочке 11 квинтовых шагов от ступени Фа принципиально невозможно выстроить гамму До-мажор с чистыми терциями, зато без проблем, выстраиваются гаммы До-минор и Ляb-мажор ! В этом и состоит особая специфика, и если хотите, тайна квинтового строя, которую европейское музыкознание не сумело разгадать: музыкальный лад, при переходе из одной тональности в другую, имеет свою особую стартовую ступень для череды квинтовых ходов, гармоничных только для данного лада.

Важнейшим преимуществом истинного квинтового строя перед равномерно темперированным, помимо акустической чистоты музыкальных интервалов, является разнообразие тонов и полутонов.

Взамен одного тона и одного полутона в темперации, в квинтовом строе имеем два различных тона, например: До – Ре (9/8) и Ре – Ми (10/9), и два различных полутона, например: До – До# (20/19) и Ми – Фа (16/15).

Два неравных полутона образуют в сумме – чистый целый тон; два неравных тона образуют чистую терцию; две неравные терции образуют чистую квинту; наконец, неравные квинта и кварта образуют чистую октаву – вот в чём ещё один секрет квинтового музыкального строя.

Взамен двух септим имеем четыре различные септимы (октавные обращения тонов и полутонов). А ведь септимы – главные аккордные интервалы современной музыки.

Это – просто сказочный подарок для композиторов и аранжировщиков, поскольку их музыкальная палитра многократно прирастает новыми, недоступными в темперации, музыкальными оттенками.

Но об этом более подробно – в последующих статьях.

В приложении к данной статье особо пытливые читатели найдут краткое математическое обоснование всего выше сказанного.**


** Математическое приложение:

КВИНТОВЫЙ ХОД 11 ШАГОВ  (отсчёт относительно первой ступени)   

                                              
    I               II              III             IV              V              VI              VII               VIII                IX                     X                     XI                     XII

  
  1             3/2            9/8       27/16        81/64       243/128      729/512    2187/2048    6561/4096    19683/16384    59049/32768    177147/131072   
   

переводим все эти громоздкие  и малоинформативные целочисленные дроби в десятичные дроби                                               

1,00000  1,50000  1,12500  1,68750  1,26563    1,89844     1,42383       1,06787         1,60181           1,20135          1,80203            1,35152   

  1/1         3/2             9/8        27/16       81/64         19/10          10/7            16/15          8/5                   6/5                     9/5                    27/20   
                                                   
    квинтовый ход от Ля   (отсчёт пропорций ступеней  -  относительно До) 

                                             
    I              II              III              IV               V              VI             VII                VIII                IX                     X                     XI                     XII

 
   A             E              B              F#              C#        G# = Ab    D# = Eb          Bb              F                    C                     G                      D
(ля)          (ми)          (Си)                                                                                                    (Фа)              (до)                (соль)                (Ре)

1,664787 1,248590 1,872885 1,404664  1,053498 1,580247 1,185185  1,777778     1,333333         1,000000           1,500000           1,125000

    пересчитываем частоты ступеней при камертонной частоте Ля = 440 Гц                                           
   

440         330            495        371,250      278,438    417,656    313,242       469,863       352,397         264,298         396,447            297,335 

 
    пересчитываем десятичные дроби в ближайшие акустически чистые музыкальные пропорции

                                              
  5/3        5/4          15/8             7/5            20/19           8/5            6/5            16/9                 4/3                   1                   3/2                   9/8  


    вычисляем погрешности пропорций  ступеней  строя относительно акустически чистых пропорций (в центах)    

                                           
 1,95     1,95         1,95             7,71            1,42         -21,51        21,51             1                 1,95                   0                     0                     0
                                                   
Как видим, погрешности большинства интервалов от ступени До очень малы. У последних ступеней вообще
нулевая погрешность. У первых трех ступенях погрешность около 2-х центов.

Относительно большая погрешность у интервала До-Фа#, почти 8 центов (вдвое меньше, чем у темперированной малой терции).
Но интервал с пропорцией 7/5 (натуральный тритон) очень специфичен и мало употребляем в музыкальной практике.
Самые большие погрешности у интервалов До-Соль#  и До-Ре#, по 21,5 цента. 
Первый интервал - ум. на комму малая секста. При октавном обращении превращается в ув. большую терцию (Соль# - До).
Второй интервал - ум. на комму малая терция. При октавном обращении превращается в ув. большую сексту (Ре# - До).
Волею судьбы именно эти два негармоничных интервала были выбраны европейцами в качестве терций и секст.
При этом вот они чистая большая терция До-Ми и чистая большая секста До-Ля, с мизерными погрешностями в 2 цента.                                               
                                                                                                      
Из 12 ступеней, выстроенных квинтовым шагом от Ля, отбираем 7 ступеней для гаммы До-мажор.
Это первые 3 и последние 4 ступени из 12 ступеней от Ля  (данное правило "3 + 4" общее для любой мажорной гаммы).                                               
    Гамма  До-мажор

                                             
    C                    D                    E                    F                    G                    A                    B

               
    1                1,125           1,24859           1,33333             1,5              1,664787       1,872885  

                   
    1                    9/8                 5/4                 4/3                   3/2                  5/3                15/8                       
                                                   
Погрешность
   в центах

   0                   2                     2                     0                    0                     2                     2                       
                                                   
    Для сравнения пропорции ступеней гаммы До-мажор в равномерной темперации  

                                           
  C                  D                     E                     F                   G                     A                     B

               
  1         1,122462048    1,25992105   1,334839854  1,498307077  1,681792831  1,887748625

                   
  1                 9/8                   5/4                   4/3                 3/2                   5/3                 15/8                       
                                                   
Погрешность
   в центах"

  0               -3,91                13,69               1,96              -1,96                 15,64              11,73                       
                                                   
В гамме До-мажор равномерной темперации практически безупречны только ступени Фа и Соль .
Ступень Ре отклоняется  от идеальной пропорции чуть больше, чем допустимо.
Ступени Ми, Ля и Си откровенно негармоничны.
Как следствие, все двузвучия в пропорциях  терций, секст, септим и даже секунд дают неприятные биения,
разрушающие гармонию музыкальной композиции.                                         

Игорь Юрьевич Куликов


Зарегистрируем ваш звуковой
товарный знак.

Телефон: +7 (495) 737-63-77 доб. 5700
Татьяна Владимировна Сурова.



Автор:  Игорь Юрьевич Куликов, видео - Николай Геннадьевич Соков

Возврат к списку