Ключи к гармонии созвучий. Статья №48. 18.07.17


Музыкальное искусство, как и любой другой вид искусства, по своей сути – эмоционально, то есть, иррационально. И, тем не менее, именно в инструментальной музыке, огромную роль играет рациональная составляющая. Дело в том, что без чётких геометрических пропорций струн или трубок, невозможно создание музыкального инструмента с гармоничным звучанием.

Другими словами, чувственно воспринимаемая гармония мелодического или аккордного звучания имеет в своей основе вполне материальную, изначальную гармонию пропорций длин струн или длин трубок.

С чисто физической точки зрения (с позиции музыкальной акустики), всё дело в “натуральных” (целочисленных) пропорциях высоты звуков.

А что такое – высота звука ? У древних греков высота звука ассоциировалась с высотой пространства, при этом долготу звука они воспринимали, как ширину пространства. В акустике высота звука напрямую связана с частотой звукового колебания. Например, если струна колеблется с частотой сто раз в секунду, то звук струны имеет высоту сто герц. Камертонная высота звука ля1 (Ля первой октавы) в Европе, определяющая настройку всех музыкальных инструментов оркестра, имеет высоту звука 440 Гц.

В предыдущей статье “Музыкальный звук” было отмечено, что объединение двух первичных музыкальных звуков, разделённых (соединённых) натуральным интервалом, порождает вторичное акустическое явление под названием “комбинационный тон”.

Когда все солдаты в строю маршируют “в ногу”, – это, выражаясь музыкальным сленгом, унисон. Точное совпадение во времени дружных ударов каблуков о землю формирует единый ритм, воодушевляющий каждого отдельного солдата. Унисон – высшая степень звукового единства.

Когда папа шагает с маленьким сыном, шаги которого вдвое короче папиных, – это октава. Их общий “притоп” совпадает по частоте с шагами отца, и он вдвое меньше частоты шагов сына. Октава – главный музыкальный интервал, в котором высота одного из звуков вдвое выше высоты другого. Октава характеризует высшую степень музыкального родства. Поэтому у древних греков октава именовалась гармонией (перевод на русский – излишен).

Почему же, октава именуется интервалом, когда, на самом деле, речь идёт о соотношении высоты музыкальных звуков ? Просто, так повелось от древних греков.

Но само латинское слово октава в буквальном переводе означает – восьмая. Женский род числительного здесь не случаен, поскольку речь идёт о восьмой струне простейшей однооктавной лиры, очень похожей на русские гусли.

Вторым, по убыванию степени родства, является музыкальный интервал квинта (пятая струна лиры). В квинте частота колебаний верхнего тона в полтора раза выше нижнего тона. Поэтому, каждое третье колебание верхнего звука квинты совпадает с каждым вторым колебанием её нижнего звука. Например, до1 – соль 1, фа 1 – до2, ми1 – си1,…

Общий (комбинационный) тон квинтового двузвучия ровно на октаву ниже его нижнего тона. Так, в квинте до1 – соль1, реально звучащий общий тон соответствует тону до (малой октавы). Это такой ярко выраженный полубасс, который тонально подкрепляет нижний тон квинты, воспринимаемый, как основной. Электронный тюнер чутко реагирует на появление комбинационного тона в двузвучии и высвечивает на своём табло именно эту частоту.

Вот почему квинту удобно использовать при настройке струн, наряду с октавой.

Третьим музыкальным интервалом высшей пробы считается кварта (четвёртая струна лиры). В кварте частота колебаний верхнего тона на треть выше её нижнего тона. Поэтому, каждое четвёртое колебание верхнего звука кварты совпадает с каждым третьим колебанием её нижнего звука. Например, соль1 – до2, до1 – фа1, ми1 – ля1,…

Общий тон квартового двузвучия на две октавы ниже её верхнего тона. Так, в кварте соль1 – до2, реально звучащий общий тон, соответствует тону до (малой октавы). Этот хорошо слышимый басс тонально подкрепляет верхний тон кварты, воспринимаемый как основной. Вот почему кварта используется при настройке струн, в дополнение к квинте и октаве.

Чтобы лучше представить себе соотношения высоты звуков в главных гармоничных созвучиях, посмотрим на рисунок, в котором октава до1 – до2, изображённая в виде отрезка, поделена по высоте (частоте колебаний) звука ровно пополам.



Тон до2 (528 Гц) по частоте колебаний вдвое выше тона до1 (264 Гц). Тон соль1 на рисунке размещается точно в середине октавы до1 – до2 и делит её на два равных частотных отрезка: до1 – соль1 (132 Гц) и соль1 – до2 (132 Гц). При этом, у нас (до1 – соль1) – квинта с пропорцией 3/2, а (соль1 – до2) – кварта, с пропорцией 3/4. Получается, что деление октавы на квинту и кварту – это не что иное, как симметричное деление октавного интервала строго пополам. Парадоксальная картина: равные частотные шаги неожиданно образуют неравные музыкальные интервалы квинту (3/2) и кварту (4/3).

Симметричное деление октавы – это первый и, пожалуй, главный ключ к тайне гармонии созвучий, а значит, и к тайне музыкального лада.

В русских сказках всякое действо положено выполнять трижды. Вот мы с вами и продолжим процедуру деления пополам, но теперь уже в отношении квинты до1 – соль1.





Тон ми1 на рисунке размещается точно посередине квинты до1 – соль1 и делит её на два равных частотных отрезка: до1 – ми1 (66 Гц) и ми 1 – соль1 (66 Гц).

При этом, интервал до1 – ми1 у нас – большая терция (5/4), в которой высота верхнего тона двузвучия на четверть выше нижнего тона. Интервал ми1 – соль1 – малая терция (6/5), в которой верхний тон на одну пятую превышает её нижний тон.

Оказывается, деление квинты на терции – это не что иное, как симметричное её деление пополам. При этом неравные терции образуют равные частотные шаги.

Общий тон б.терции на две октавы ниже её нижнего тона. В терции до1 – ми1 – это басс – До большой октавы. Отсюда основным тоном б.терции до1–ми1 является её нижний тон до1.

Басс, рождаемый голосами женского хора при смещении двух партий голосов на б.терцию, удивительно красив. В женском хоре и в помине нет ни одного басового голоса, а между тем, басс гремит, как колокола на Троицу.

Во всех четырёх консонансах – октаве, квинте, кварте и б.терции, благодаря наличию ярко выраженного комбинационного тона, происходит акустическое усиление одного из первичных звуков двузвучия. По этой причине данные музыкальные интервалы воспринимаются, как наиболее благозвучные.

А вот общий тон м.терции октавно не кратен ни одному из первичных тонов двузвучия. В м.терции ми1 – соль1 общий тон - До большой октавы. По этой причине, ни один из звуков м.терции нельзя считать основным, то есть, малая терция лишена тональной опоры в виде основного тона. Не случайно м.терцию считают минорной, в отличие от мажорной б.терции.

По заветам русских сказок, нам следует выполнить последнее (третье) деление пополам – деление музыкального интервала б.терция:





Тон ре1 на рисунке размещается точно посередине б.терции до1 – ми1 и делит её на два равных частотных отрезка: до1 – ре1 (33 Гц) и ре 1 – ми1 (33 Гц). При этом, до1 – ре1 у нас – целый тон (9/8), а ре1 – ми1 – малый тон (10/9). Получается, что деление б.терции на два тона – это не что иное, как симметричное её деление пополам. Как и прежде, равные частотные шаги образуют неравные музыкальные интервалы, в данном случае, неравные тона.

Кстати, в равномерной темперации нет возможности деления музыкального интервала на равные частотные отрезки. Главный признак гармонии – симметрия – канул в небытие.

В целом тоне до1 – ре1 верхний звук превышает по частоте нижний звук на одну восьмую долю. При этом общий тон (До1 контроктавы) – глубокий басс, который на три октавы ниже звука до1. По этой причине основным тоном двузвучия до1 – ре1 является нижний тон до1. Однако, удалённость комбинационного тона на три октавы заметно ослабляют его влияние на акустический образ созвучия, поскольку он почти не слышен.

В малом тоне ре1 – ми1 верхний звук ми1 превышает по частоте нижний звук ре1 на одну девятую долю. А общий тон (До1 контроктавы) октавно не кратен ни одному из первичных тонов двузвучия. По этой причине, ни один из первичных звуков м.тона нельзя считать основным. Получается полная аналогия с терциями.

Оба натуральных тона – целый и малый безусловно благозвучны, отсюда их активное использование в народной музыке, но к консонансам их уже не относят, по причине слабой проявленности комбинационного тона. В то же время, неверно было бы их относить к диссонансам (раздельно звучащим), поскольку никакого рассогласования двух первичных звуков не наблюдается и в помине.

Казалось бы, для получения полутоновых пропорций, нам следует поделить пополам целый тон. Однако, это четвёртое деление пополам избыточно, поскольку полутоновые интервалы естественным образом возникают в ходе комбинирования с уже имеющимися интервалами.

Так, если из кварты до1 – фа1 (4/3) вычесть б.терцию до1 – ми1 (5/4), то в остатке получится полутон ми1 – фа1 (16/15). Если же, из целого тона (9/8) вычесть полутон (16/15), то в остатке будем иметь м.полутон (20/19), он же диез натурального строя (в древнегреческой музыкальной традиции – диесис, в переводе так и есть – остаток).

Как видим, в натуральном музыкальном строе полутон не равен диезу. При этом диез крайне редко используется в качестве игрового интервала, а вот полутон, напротив, широко используется в народных мелодиях по всему миру.

Общий тон в полутоновом двузвучии ми1 – фа1 на четыре октавы ниже тона фа1, это практически неслышимый очень глубокий бас (Фа2 субконтроктавы) с частотой 22 Гц – почти инфразвук.

По какой же причине общий (комбинационный) тон музыкального двузвучия заслуживает особого к себе внимания ? По причине того, что именно общий тон, определяет степень акустического согласия парных созвучий и аккордов. Идея тональности лада, аккорда и, конечно, двузвучия опирается на акустический эффект рождения общего тона.

Далеко не всякому музыкальному двузвучию присущ полноценный общий тон. Полноценный, в смысле устойчивости частоты звуковых колебаний и их амплитуды. Как тут не вспомнить про “волчьи” квинты натурального строя, главным недостатком которых, является неприятное для слуха подвывание, похожее на заунывный волчий вой. Пример волчьей квинты интервал ре – ля натурального строя в гамме До-мажор. Об этом, как-нибудь, отдельно.

Итак, октава, квинта, кварта и две терции составляют главный арсенал гармоничных музыкальных интервалов. Их дополняют два неравных тона и полутон – особо популярные в мелодическом движении.

При этом, октава – результат удвоения высоты звука, а все остальные интервалы – следствие трёх последовательных делений октавы пополам.

Но это ещё не вся семья гармоничных созвучий.

Недостаёт их зеркальных отражений (октавных обращений) о которых речь впереди.

Игорь Юрьевич Куликов


Зарегистрированный товарный знак -
гармония вашего бизнеса.

Телефон: +7 (495) 737-63-77 доб. 5704
Ольга Алексеевна Паршина.



Автор:  Игорь Юрьевич Куликов. Видео - Николай Геннадьевич Соков.

Возврат к списку