Как рождаются ноты и гаммы. Статья №49. 25.07.17.


Почти все знают, что октава означает удвоение высоты звука. У большинства людей, по ходу спокойного разговора, высота звуков речи укладывается в пределах одной октавы. Отсюда ясно, что октава – достаточно большой звуковысотный интервал. И только, если разговор проходит на повышенных тонах, вполне возможен выход за пределы октавы.

Обычно, соседние звуки речи, отличаются по высоте на самые малые интервалы – тон и полутон, которые значительно меньше октавы.

Даже небольшие ступени изменения высоты соседних звуков, придают речи эмоциональную окраску, в дополнение к смысловому содержанию. Такое же малое ступенчатое интонирование характерно для народных песен, в том числе русских.

В музыке ступени изменения высоты звука получили свои особые имена. Так, повышение высоты звука на одну восьмую долю – это повышение на большую секунду; повышение на одну четвёртую – большая терция, повышение на треть – кварта, повышение в полтора раза – квинта.

Все эти латинские слова – просто порядковые числительные. Секунда – это буквально вторая (вторая струна древней лиры), терция – третья (струна), кварта – четвёртая, квинта – пятая и так далее, вплоть до октавы – восьмой. Соответственно, первая струна лиры – это прима.

В русских гуслях, с девятью струнами, ладовая настройка восьми струн, расположенных подряд, также осуществляется в рамках октавы.

Струнный ряд греческой лиры или русских гуслей – это, фактически, и есть нотный ряд, который иначе называется музыкальным ладом.

Каким же образом выстраивается этот ряд, и каков принцип ладовой настройки ?

На уроках сольфеджио обычно объясняют, что в основе музыкального лада лежит принцип чередования тонов и полутонов по формуле: тон-тон-полутон, либо, полутон-тон-тон.

Однако остаётся неясным, по какой причине в ладовой цепочке ступеней могут идти два, а то и три тона подряд, но никогда не бывает двух полутонов подряд.

Всего музыкальный лад содержит семь ступеней (интервалов) в пределах октавы, среди них пять ступеней размером в тон, и только две ступени размером в полутон.

Интересно, что за этим стоит ?

Должен же, существовать какой-то общий принцип деления октавы, вследствие которого и рождаются определённые последовательности тонов и полутонов музыкального лада.

Для начала, заметим, что октавное увеличение высоты звука в два раза, можно трактовать и как октавное уменьшение высоты звука в два раза. Всё зависит от того, какой из двух звуков октавы взять за точку отсчёта – верхний или нижний.

Например, высота тона Ля малой октавы (220 Гц) вдвое меньше высоты тона Ля первой октавы (440 Гц).

При оценке высоты звука, вместо частоты колебаний, выраженной в герцах, мы можем оперировать длительностью одного колебания, выраженной в долях секунды. Октавный шаг, при таком способе оценки высоты звука, по-прежнему, либо удвоение, либо уменьшение вдвое, но уже не частоты, а периода колебаний.

Кстати, период колебания струны пропорционален её длине. Укорачивая струну вдвое, мы тем самым вдвое уменьшаем период звукового колебания.

Если частота колебания струны, например, 440 Гц, то период её колебания – 1/440 секунды.

В предыдущей статье “Ключи к гармонии созвучий” было рассказано о принципе образова­ния меньших музыкальных интервалов из больших, который сводится к делению пополам.

А что, если деление пополам – это универсальный ключ, который позволяет не только формировать гармоничные музыкальные интервалы, но и выстраивать гармоничную последовательность ступеней музыкального лада.

Представим себе, что на старте у нас имеются нижняя и верхняя ступени октавы до1 (264 Гц) и до2 (528 Гц). Попробуем, для начала найти такой тон, высота которого будет средним арифметическим, по отношению к границам октавы.

Чтобы освежить свою память в отношении среднего арифметического, вспомните песню: “Бологое, Бологое, Бологое – это между Ленинградом и Москвой”.

Вот оно – среднее арифметическое октавы до1—до2: [264+528]/2 = 396. Именно такую частоту (в чистом строе) имеет тон соль1 (396 Гц). И именно на эту частоту настроена пятая, по порядку, струна гуслей (пятая ступень музыкального лада).

При этом интервал до1―соль1 – квинта, а интервал соль1―до2 – кварта. Мы уже отмечали ранее, что две равные половинки октавы – это неравные музыкальные интервалы. В квинте отношение верхнего звука к нижнему равно 3/2, а в кварте – 4/3.

Будет не лишним найти среднее арифметическое октавы до1—до2 ещё и по параметру период колебания: [1/264+1/528]/2 = 1/352 сек. Очевидно, что такая длительность одного колебания соответствует частоте 352 Гц, а это частота тона фа1, и как раз на неё настроена четвёртая струна гуслей (четвёртая   ступень лада). Ступень фа1 – это квинта вниз от до2.

Половину ступеней лада мы успешно определили: до1―фа1―соль1―до2. Это главные ладовые ступени: тоника (до), доминанта (соль) и субдоминанта (фа). Для начала неплохо.

Далее, приступим к делению пополам квинтовых интервалов (октавных половинок). Начнём с квинты от тоники (до1―соль1). Вычисляем средний тон внутри квинты и получаем новую ступень с частотой 330 Гц ([264+396]/2 = 330 Гц). Это – высота третьей струны, и третья ступень музыкального лада – тон ми1.

Интервал до1―ми1 – большая терция с пропорцией (5/4), а интервал ми1―соль1 – малая терция с пропорцией (6/5). Как и при делении октавы, равные частотные ступени (по 66 Гц) образуют неравные интервалы, в данном случае – неравные терции.

Разделим пополам и вторую имеющуюся у нас в распоряжении квинту от субдоминанты (фа1―до2) и получим шестую ступень лада – тон ля1 с частотой 440 Гц: [352+528]/2= 440 Гц (высота шестой струны).

Частотные шаги фа1–ля1 и ля1–до2 одинаковы (88 Гц), но интервал (фа1–ля1) – большая терция (5/4), а интервал (ля1–до2) – малая терция (6/5).

Пора перейти к делению пополам более мелких интервалов, например, большой терции от тоники (до1―ми1): [264+330]/2=297 Гц. Это – вторая ступень лада ре1 и частота второй струны. Но, не только. На русских девятиструнных гуслях девятая струна настраивается на октаву выше второй, то есть, настройка девятой струны – ре2 (594 Гц).

И снова частотные шаги до1–ре1 и ре1–ми1 абсолютно одинаковы (33 Гц), но интервал (до1–ре1) – целый тон (9/8), а интервал (ре1–ми1) – малый тон (10/9).

Оказывается, тон тону рознь. В ладовой формуле тон–тон–полутон, какой-то из двух тонов меньший, а какой-то больший. Данная тонкость полностью утеряна в равномерной темперации. Есть о чём поразмышлять.

Однако с появлением струны ре2, настроенной на частоту 594 Гц, у нас образовалась ещё одна квинта от доминанты: соль1–ре2. По привычной уже процедуре делим квинту пополам: [396+594]/2 = 495 Гц – это седьмая ступень лада си1 и высота седьмой струны.

В итоге, мы однозначно определили восемь ступеней мажорного лада с тоникой До:


до1

ре1

ми1

фа1

соль1

ля1

си1

до2

264 Гц

297 Гц

330 Гц

352 Гц

396 Гц

440 Гц

495 Гц

528 Гц


целый тон

малый тон

полутон

целый тон

малый тон

целый тон

полутон



















Семь октавно не повторяющихся ступеней лада – это семь базовых нот, образующих музыкальный лад: до, ре, ми, фа, соль, ля, си.

При этом, ладовая формула мажорной гаммы, при натуральных пропорциях всех интервалов, не сводится к чередованию тонов и полутонов. Тон может быть целым с пропорцией (9/8) и малым с пропорцией (10/9). Стало быть, реальная ладовая формула – сложнее.

Фактически, при делении октавы, мы выполнили самые убедительные настроечные ходы: шаги квинтой и деление трёх квинт пополам с образованием трёх мажорных трезвучий.

Минимальными интервалами, при нашей процедуре деления октавы, были два тона – целый и малый. Казалось бы, для получения полутоновых интервалов, нам следовало заняться делением целого тона. Но в этом нет необходимости.

Два полутона (ми1–фа1) и (си1–до2) образовались, как бы “сами собой” в ходе симметричного деления квинт на терции.

Полутон, по сути, это разница между квартой (4/3) и большой терцией (5/4). Его пропорция (16/15), что чуть больше половины целого тона. Полутон не умещается в целом тоне дважды. Но тогда, чем же оправдано его название “полутон” ?

Оказывается, если полутон в восходящем ряду предшествует целому тону, например, ми1–фа1–соль1, то тогда полутон ми1–фа1 даёт повышение высоты звука на 22 Гц, а целый тон фа1–соль1 – на 44 Гц. То есть, в такой связке полутон, таки равен половине целого тона.

Если же полутон следует в восходящем движении после малого тона, например, ре1–ми1–фа1, тогда полутоновый шаг ми1–фа1 даёт повышение высоты звука на 22 Гц, а шаг в малый тон ре1–ми1 – на 33 Гц. Соотношение звуковысотных шагов в этой связке полутона и тона соответствует: 2 к 3 (пропорция минорного трезвучия).

Общий итог симметричного деления диапазона (до1–до2) – семь диатонических ступеней, на которых выстраиваются три мажорные трезвучия: фа–ля–до, до–ми–соль и соль–си–ре.

Эти же семь ступеней, в порядке из звуковысотного нарастания, – гамма До-мажор.

Если же в основе лада лежат три минорные трезвучия, то и лад получится минорным, например, аккорды ми–минора: ля–до–ми, ми–соль–си, си–ре–фа#. Вот эти семь ступеней в порядке нарастания высоты звука от ми:


ми1

фа#1

соль1

ля1

си1

до2

ре2

ми2

264 Гц

297 Гц

330 Гц

352 Гц

396 Гц

440 Гц

495 Гц

528 Гц


целый тон

полутон

малый тон

целый тон

полутон

целый тон

малый тон



















Существенно, что ступень фа# превышает ступень фа не на полутон (16/15), а на греческий диесис (20/19), только в этом случае шаг ми– фа# соответствует чистому целому тону.

В равномерной темперации полутон и диез, к несчастью музыкантов, – одно и тоже.

Впрочем, тонкое различие этих малых интервалов было утеряно ещё во времена Царлино и Рамо в XVIII веке, когда натуральный полутон квинтового строя стал применяться в качестве инструмента альтерации, вместо диесиса (малого полутона).

Игорь Юрьевич Куликов


Выделяйтесь из общего хора
с зарегистрированным товарным знаком.

Телефон: +7 (495) 737-63-77 доб. 1300
Наталья Николаевна Беркутова.



Автор:  Игорь Юрьевич Куликов. Видео - Николай Геннадьевич Соков.

Возврат к списку