Бернулли и Магнус. Статья №56. 12.09.17.


В статье, посвящённой эффекту Магнуса*, мы уже отмечали явную алогичность традиционного объяснения эффекта Магнуса в классической гидравлике. В данной статье мы разберём этот момент более детально.

В первоначальной редакции закон Бернулли провозглашал падение давления в струе жидкости и падение давления на стенках неподвижного канала, по которому движется жидкость: ΔР = ρ•V2/2, где ΔР – падение давления, ρ – плотность жидкости, V – скорость жидкости относительно неподвижной стенки канала.

Если внутри канала размещается какое-то неподвижное тело, то при его обтекании потоком жидкости, возникают силы, аналогичные тем, которые возникают на стенках канала.

Совсем другая картина наблюдается при движении какого-то тела в неподвижной среде. Никакого потока жидкости при этом нет, движущееся тело как-бы раздвигает неподвижную жидкость, которая смыкается позади него.

Именно такую картину мы можем наблюдать в процессе полёта самолёта.

Однако, по далеко не очевидным причинам, силы возникающие при движении тела в неподвижной жидкости идентичны силам, возникающим при обтекании потоком жидкости неподвижного тела.

Очевидно, что всерьёз говорить о кинетической и потенциальной энергии неподвижной жидкости просто некорректно. И тем не менее, несмотря на полное отсутствие потока жидкости, как такового, гидравлики и аэродинамики без тени сомнения применяют теорему Бернулли для решения задач аэродинамики и гидродинамики.

Это обстоятельство, уже само по себе, должно было насторожить научную общественность в отношении адекватности физической модели, используемой в теореме Бернулли, применительно к движению тел в неподвижной среде. Но не насторожило.

В современном представлении имеет значение только относительная скорость жидкости по отношению к телу. Если же тело движется в потоке жидкости с той же скоростью и в том же направлении, что и поток, то никаких причин для проявления эффекта Бернулли нет. Например, если самолёт влетит в поток воздуха, скорость которого совпадает со скоростью самолёта, то подъёмная сила на крыле обнулится по причине отсутствия обтекания крыла.

Эта относительность скорости обтекания имеет принципиальное значение, и мы к нему ещё вернёмся.

Теперь обратим свой взор на вращающийся цилиндр в потоке жидкости (Рис. 1). Цилиндр вращается по часовой стрелке, а поток жидкости движется слева направо.

В верхней зоне цилиндра направление вращения совпадает с направлением потока, следовательно, относительная скорость обтекания в этой зоне минимальна; минимально должно быть и падение давления. В нижней зоне цилиндра направление вращения противоположно направлению потока, стало быть, здесь относительная скорость обтекания максимальна; падение давления также должно быть максимально.

Разрежение внизу больше, чем разрежение вверху цилиндра. Результирующая сила для данного случая обтекания (по логике Бернулли) должна быть однозначно направлена вниз.

Но на самом деле сила Магнуса в данном варианте обтекания направлена вверх (красная стрелка на рис. 1).

Как видим, строгое следование логике закона Бернулли приводит нас к ошибочному выводу, который прямо противоположен реальному положению дел. Эффект Магнуса уж никак не подтверждает, а скорее, опровергает теорему Бернулли.

Спрашивается, зачем же тогда в учебниках гидравлики эффект Магнуса приводится как убедительное подтверждение адекватности теоремы Бернулли ?

Читаем Физический энциклопедический словарь: “… вследствие вязкости жидкости, скорость течения со стороны, где направления скорости потока и вращения цилиндра совпадают, увеличивается, а со стороны, где они противоположны, уменьшается. В результате давление на одной стороне возрастает, а на другой уменьшается, то есть появляется поперечная сила.”

Речь здесь, как можно понять из текста, идёт о скоростях течения тонкого пограничного слоя вблизи поверхности вращающегося цилиндра. Ведь именно он ускоряется и замедляется благодаря вращению цилиндра. По оценке Л. Прандтля, толщина этого слоя не превышает 1/50 от диаметра цилиндра.

Вот в чём хитрость академической гидравлики !

Во-первых, в анализе учитывается скорость не основного омывающего потока, а только малой его части в пристеночной зоне, о которой в уравнении Д. Бернулли нет даже намёка.

Во-вторых, скорость пристеночного потока оценивается не относительно движущейся поверхности цилиндра, а относительно абстрактного неподвижного цилиндра, которого в реальности не существует.

В-третьих, никакого “увеличения давления” на одной из сторон вращающегося цилиндра на практике не наблюдается. И в верхней и в нижней зоне ротора возникает разрежение, но глубина этого разрежения различна, отсюда и возникает поперечная сила Магнуса.

Таким образом, вместо непосредственного применения теоремы Бернулли к реальному процессу, имеет место уловка, предназначенная исключительно для оправдания главного теоретического постулата гидродинамики.

Между тем, аэродинамические и гидродинамические силы, возникающие в процессе обтекания тел, обычно сопоставимы с силами, которые испытывает сам поток в процессе обтекания. Поэтому подмена анализа основного потока анализом ничтожного по массе и по импульсу пограничного слоя – недопустима.

Также недопустимо оперирование абсолютной скоростью обтекания в уравнении Бернулли, где, по сложившейся практике, должна фигурировать скорость потока относительно омываемой поверхности.

Интересно получается, при анализе движения жидкости в трубах или в процессе обтекания крыла, ни о каком пограничном слое речи не идёт, и в уравнении Бернулли фигурирует скорость основного потока. Но при анализе эффекта Магнуса, вдруг возникает нужда в учёте скорости тонкого пристеночного слоя, который в классической модели Бернулли оставался за кадром. И всё это только ради доказательства работоспособности якобы универсальной формулы гидродинамики.

В эффекте Магнуса криволинейный характер движения потока является определяющим фактором. Следовательно, учёт инерционных массовых сил – обязателен. Но в уравнении Бернулли не предусмотрен учёт инерционных сил. По этой причине использование данного уравнения при анализе Эффекта Магнуса, мягко говоря, бессмысленно.

Подводя итог, можно уверенно сказать, что эффект Магнуса никоим образом не может рассматриваться, как убедительное подтверждение истинности уравнения Бернулли.

Скорее, наоборот, эффект Магнуса раскрывает очевидную несостоятельность теоремы Бернулли применительно к гидравлическим процессам с криволинейным обтеканием тел.

В следующей статье мы рассмотрим, как аэродинамика, опираясь на теорему Бернулли “успешно” объясняет формирование подъёмной силы на крыле.


Регистрируем изобретения и полезные модели.

Телефон: +7 (495) 737-63-77 доб. 4020
Надежда Станиславовна Ковальчук.



Автор:  Игорь Юрьевич Куликов. Видео - Николай Геннадьевич Соков. Звук: "Leslie's Strut" John Deley and the 41 Players.

Возврат к списку