Натуральные пропорции музыкальных интервалов. Статья №65. 21.11.17.


Названия тон, полутон, терция, тритон, квинта, секста, септима, октава не проясняют звуковысотные пропорции и иерархию музыкальных интервалов.

Между тем, музыкальная интервальная структура достаточно проста.

Целочисленные соотношения музыкальных звуков по высоте звучания во многом перекликаются с целочисленными соотношениями длительности звучания: половики, четверти, восьмые, шестнадцатые, а также триоли, рождающие третьи, шестые…

Каждый музыкальный интервал означает определённое звуковысотное соотношение между тонами или ступенями лада.

Увеличивая или уменьшая высоту звука струны относительно высоты звука базовой струны, например, звука До первой октавы (С4 = 264 Гц), мы образуем тот или иной музыкальный интервал.

Удвоение высоты исходного тона формирует октавный интервал или просто октаву:

С5 = С4 х 2 = С4 х (1+1) С4 – С5 = октава.

Увеличение высоты звука на половину от исходного тона формирует квинту:

G5 = C4 х 3/2 = C4 х (1+ 1/2) G5 – C4 = квинта.

Увеличение высоты звука на треть от исходного тона формирует кварту:

F4 = C4 х 4/3 = C4 х (1+ 1/3) F4 – C4 = кварта.

Увеличение высоты звука на четверть формирует большую терцию:

E4 = C4 х 5/4 = C4 х (1+ 1/4) E4 – C4 = б.терция.

Увеличение высоты звука на одну пятую формирует малую терцию:

Eb4 = C4 х 6/5 = C4 х (1+ 1/5) Eb4 – C4 = м.терция.

Увеличение высоты звука на одну шестую формирует большую квартовую терцию:

D#↓4 = C4 х 7/6 = C4 х (1+ 1/6) C4 – D#↓ = б.кв.терция.

Увеличение высоты звука на одну седьмую формирует малую квартовую терцию:

F4 = D#↓х 8/7 = D#↓ х (1+ 1/7) F4 – D#↓4 = м.кв.терция.

Увеличение высоты звука на одну восьмую формирует целый тон:

D4 = C4 х 9/8 = C4 х (1+ 1/8) D4 – C4 = ц.тон.

Увеличение высоты звука на одну девятую формирует малый тон:

E4 = D4 х 10/9 = D4 х (1+ 1/9) E4 – D4 = м.тон.

Увеличение высоты звука на одну пятнадцатую формирует полутон:

C4 = B3 х 16/15 = B3 х (1+ 1/15) C4 – B3 = полутон.

Увеличение высоты звука на одну девятнадцатую формирует диез:

C#4 = C4 х 20/19 = C4 х (1+ 1/19) C4 – С#4 = диез.

Комма, также, как и диез (бемоль) – не игровые музыкальные интервалы, а интервалы звуковысотной коррекции (альтерации), необходимые для обеспечения акустической чистоты созвучий и аккордов во всём диапазоне тональностей.

Например, в тональности До-мажор интервал между первой и второй ступенями лада соответствует целому тону с пропорцией 9/8. В любой другой мажорной тональности интервал между первой и второй ступенями также должен соответствовать целому тону. К примеру, лад Ре-мажор начинается со ступени D(Ре), вторая ступень – это E(Ми), но интервал D-E в натуральном строе меньше целого тона, это уменьшенный целый тон или малый тон с пропорцией 10/9.

Чтобы исправить такое положение, следует повысить ступень D на комму, тогда интервал между первой и второй ступенями лада С–D↑ будет равен целому тону (9/8).

(1+ 1)

октава

2/1

(1+ 1/2)

квинта

3/2

(1+ 1/3)

кварта

4/3

(1+ 1/4)

б.терция

5/4

(1+ 1/5)

м.терция

6/5

(1+ 1/6)

б.кв.терция

7/6

(1+ 1/7)

м.кв.терция

8/7

(1+ 1/8)

ц.тон

9/8

(1+ 1/9)

м.тон

10/9

(1+ 1/15)

полутон

16/15

(1+ 1/19)

диез

20/19

Как видим, все основные интервалы означают увеличение высоты звука на некоторую целочисленную долю. В арифметике целочисленные дроби принято называть натуральными. Поэтому и музыкальный строй, основанный на целочисленных пропорциях также называют натуральным.

Помимо основных музыкальных интервалов, существуют их октавные обращения. Они возникают при понижении исходного тона на тот или иной основной интервал.

Например, если мы понизим высоту тона С5 на большую терцию (5/4), то высота нового тона будет равна: С5/(5/4) = 2х4/5 = 8/5 по отношению к С4. Такой интервал, называется обращённой б.терцией или малой секстой (С4 – Ab).

При октавном обращении м.терции (6/5) получается большая секста (5/3) и т.д. А вот при октавном обращении квинты получается кварта и, соответственно, октавное обращение кварты рождает квинту.

обр.тритон

тритон

м.секста

б.секста

ув.б.секста

(1+2/5)

(1+3/7)

(1+3/5)

(1+ 2/3)

(1+ 5/7)

7/5

10/7

8/5

5/3

12/7

ум.м.септима

м.септима

б.септима

ув.б.септима

(1+ 3/4)

(1+ 7/9)

(1+ 7/8)

(1+ 9/10)

07.04.17

16/9

15/8

19/10

Существует также особый интервал тритон (10/7) и его октавное обращение (7/5).

В чистом строе пропорция тритона 10/7 и в октавном обращении 7/5 делают его удобным для смены тональной линии и привлекательным для формирования необычных аккордов, как мажорного, так и минорного типа.

Все эти латинские названия означают порядковые номера струн на древних музыкальных инструментах (лире, кифаре).

Латинские числительные не несут никакой содержательной информации о реальном соотношении высоты звуков, но они настолько прижились в мире музыки, что с этим ничего нельзя поделать.

В русском языке сохраняется латинское произношение интервалов, в европейских же странах используют буквальный перевод латинских названий на свой национальный язык, например, терция у них третья, квинта – пятая, а октава - восьмая.

Может быть, когда-нибудь здравый смысл победит, и названия музыкальных интервалов станут отражать реальную музыкальную пропорцию. А пока что, необходимо просто привыкнуть к чужеземной латинице.

Несколько успокаивает тот момент, что всё многообразие музыкальных интервалов порождается всего тремя базовыми интервалами: октавой, квинтой и б.терцией. Все остальные интервалы – результат комбинирования базовыми интервалами.

В некоторых древних музыкальных строях базовых интервалов всего два. Ими являются октава и квинта. Именно они рождают всех остальных, включая комму. Это справедливо по отношению к пифагорейскому строю, к китайской музыкальной системе 12 люй и к древнеиранскому строю, который часто называют арабским.

Нередко можно встретить рассуждения о так называемых четвертитоновых интервалах, которые, якобы, были в ходу в древних музыкальных культурах.

Но, на самом деле, в реальной исполнительской практике интервалы меньше полутона не используются. Даже диез (малый полутон) используется крайне редко в качестве игрового интервала. Его главное назначение – альтерация, то есть звуковысотная коррекция ступеней музыкального лада для обеспечения максимальной гармонии созвучий в пределах того или другого лада.

В натуральном строе, помимо диезно – бемольной альтерации, есть необходимость в более тонкой альтерации с коррекцией в комму (81/80). Например, при переходе из лада C-dur в A-mol требуется понижение тона D на комму, а при переходе в G-dur необходимо повышение ступени F на диез и повышение ступени А на комму.

Гармоничное соотношение ступеней музыкального аккорда и соотношение ступеней мелодического фрагмента имеют один общий признак: они целочисленны. При этом, чем меньше числа, тем гармоничнее аккорд или мелодическая фраза. Оба вида альтерации, как раз и предназначены для обеспечения целочисленных соотношений музыкальных конструкций.

В натуральном строе, два полутона на комму больше целого тона (9/8), а два диеза – на комму меньше. А вот малый тон D-E (10/9) в точности равен двум диезам. Поэтому высота ступени C# чуть меньше высоты ступени Db. В то же время, высота ступени D# равна высоте ступени Еb.

В средневековой европейской музыкальной традиции, сложившейся до эпохи темперации, в качестве диеза нередко фигурировал полутон (16/15). По этой причине диезные ступени строя налезали на бемольные, что причиняло массу неудобств в практической нотации музыкальных произведений.

В тоже время, в круге тональностей, в качестве диеза (бемоля), фигурировала пропорция 20/19. Такая диезно-бемольная неопределённость серьёзно затрудняет расшифровку европейских музыкальных произведений, созданных в рамках натуральной настройки.



Поможем зарегистрировать ваш музыкальный
товарный знак.

Телефон: +7 (495) 737-63-77 доб. 5701
Марина Николаевна Митина.



Автор:  Игорь Юрьевич Куликов, видео - Николай Геннадьевич Соков.

Возврат к списку