Эффект Бернулли в вихревом потоке. Статья №73. 01.08.18.


Наряду с прямолинейным движением жидкости, заслуживает внимание вихревое (вращательное) движение жидкости, которое наблюдается в насосах и турбинах.

Простейший случай вихревого движения – водоворот жидкости во вращающемся цилиндре. Его разбор можно найти почти в каждом учебнике по гидравлике.

Обычно основной упор при анализе делается на влияние центробежного ускорения на поведение жидкости во вращающемся цилиндре, но почему-то, упускается из виду эффект Бернулли, согласно которому в зоне быстрого движения жидкости давление должно падать, в сравнении с зоной медленного течения.

При принудительном раскручивании цилиндра, вода внутри цилиндра ведёт себя, как твёрдое тело: во всей массе жидкости устанавливается одинаковая угловая скорость (ω=const). При этом окружная скорость воды (U = ω • r) прямо пропорциональна расстоянию от оси вращения, она максимальна вблизи стенок цилиндра и минимальна вблизи оси.

На старте, когда цилиндр заполнен водой, но вращения ещё нет, свободная поверхность воды горизонтальна, а давление на дне цилиндра определяется уровнем налитой воды.

В нашем эксперименте уровень воды составляет 0,2 метра, соответственно, давление воды на дне сосуда равно (Р1 = ρ • g • h) = 1960 Па или ≈ 0,02 атмосферы или ≈ 0,2 метра водяного столба.

Ρ – плотность воды (1000), g – ускорение свободного падения (9,8), h – уровень воды.

После раскрутки цилиндра вода также приходит во вращение, и на каждую частичку воды начинает действовать центробежное ускорение а = ω2• r = U2/r, что предопределяет параболическую форму свободной поверхности вращающейся жидкости. Интересно, что эта форма не зависит от плотности жидкости.

ω – угловая скорость, U – окружная скорость, r удаление частички воды от оси вращения.

Под действием этого ц.б. ускорения, в воде, вблизи стенок цилиндра, формируется дополнительное давление: Р2 = ρ • ω2r2/2 = ρ • U2/2 = ρ • (∏• d • n) 2/2

∏ - число Пи (3,14), d – диаметр цилиндра, n – число оборотов в секунду.

В нашем примере число оборотов цилиндра равно трём в секунду. При диаметре цилиндра 0,15 метра прибавка давления составляет Р2 = 1000 Па или ≈ 0,01 атмосферы или ≈ 0,1 метра водяного столба. При четырёх оборотах в секунду прирост давления увеличивается до 0,17 метра водяного столба. Именно такой становится разница между уровнем воды вблизи стенок и уровнем на оси вращения.

Казалось бы, на этом анализ вращающегося цилиндра с водой исчерпан. Но мы совсем упустили из виду эффект Бернулли, согласно которому в движущейся жидкости должен формироваться перепад давления, пропорциональный квадрату скорости жидкости.

В нашем случае разрежение в быстро движущихся слоях воды вблизи стенок цилиндра можно рассчитать по формуле: Р3 = – ρ • ω2r2/2 = – ρ • U2/2 = – ρ • (∏• d • n) 2/2.

Если сравнить формулу для расчета падения давления в струе жидкости (по Бернулли) с формулой для определения центробежного давления, то обнаружится, что две формулы отличаются только знаком. Центробежное давление обеспечивает прибавку к суммарному давлению, а эффект Бернулли, напротив сулит понижение суммарного давления на ту же величину.

В итоге эти два эффекта должны были бы взаимно компенсировать действие друг друга, в результате чего, свободная поверхность жидкости оставалась бы горизонтальной при любой скорости вращения цилиндра. Но такая компенсация имела бы место, если бы Эффект Бернулли был бы столь же реален, как и центробежное ускорение во вращающейся жидкости. Но судя по параболической форме свободной поверхности воды, хорошо видной на кадрах видеоролика, эффект Бернулли никак себя не проявляет. Попросту говоря, такого эффекта во вращающейся жидкости просто нет.

И дело тут не во вращательном характере движения жидкости. Падение давления в струе жидкости не удаётся обнаружить и в прямолинейном потоке, если подходить к измерению давления без предвзятости и без лукавства.

В следующих статьях мы продолжим развенчание псевдо эффекта, известного как эффект Бернулли, но уже применительно к течению газов, точнее – к истечению сжатого воздуха из баллона.



Оформим патент на ваше изобретение.
Обращайтесь к патентному поверенному РФ, рег. № 420
Нине Николаевне Андреевой:

Телефон: +7 (495) 737-63-77 доб. 6800



Автор:  Игорь Юрьевич Куликов

Возврат к списку