Зеркальная отмычка Ньютона. Часть 1. Статья №75. 23.08.18.


Так уж выходит, что подавляющее большинство людей знакомятся с азами физики не по первоисточникам, а по школьным учебникам. Механика Ньютона – не исключение.

Почти все учебники представляют дело так, будто три закона механики Ньютона – это универсальные ключи, достаточные для решения большинства задач механики. Но, если мы с вами заглянем в первоисточник – в главный труд всей жизни Ньютона – “Математические начала натуральной философии”, то с удивлением обнаружим, что сам Ньютон испытывает некоторые затруднения при решении простейшей задачи механики, в которой идёт речь об упругом соударении двух шаров разной массы.

Для начала воспроизведём три ньютоновских закона механики в редакции самого Исаака Ньютона:

Закон I

Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние.

Закон II

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон III

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

При формулировке своих законов Ньютон обходится без алгебраических формул. В первом законе речь идёт о том, что при отсутствии внешнего силового воздействия, тело сохраняет своё исходное состояние (покой или равномерное прямолинейное движение). Фактически – это закон инерции Галилея. Но, в отличие от Галилея, Ньютон говорит не просто о явлении инерции, а о силе инерции: врождённая сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, предоставленное самому себе, удерживает состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Данная сила, по Ньютону, пропорциональна массе тела и проявляет себя только при воздействии на тело внешней силы.

Второй закон устанавливает связь между действием силы и изменением количества движения тела.

Под количеством движения Ньютон подразумевает такую меру, которая пропорциональна скорости и массе тела. При этом масса – есть количество материи, или мера, пропорциональная плотности и объёму тела.

На первый взгляд, в формулировке второго закона Ньютон упустил фактор времени, однако это не так, поскольку под движущей силой Ньютон подразумевает не только абсолютную величину действующей на тело силы (F), но и время её действия (τ), в течение которого происходит изменение количества движения тела.

Алгебраическое выражение второго закона Ньютона: ᐃ(m•V) = F•τ

Как видим, данная формула отличается от привычного нам выражения: F = m•a.

По сути, эти два выражения почти идентичны. Но у Ньютона речь идёт не об ускорении тела (а) под действием силы (F), а об изменении количества движения тела (m•V) под действием импульса силы (F•τ – произведение силы на время её действия).

Если современное уравнение второго закона (F = m•a) умножить на время действия (τ), то получим: F•τ = m•a•τ, но поскольку a•τ = ᐃV, то в итоге имеем: F•τ = m•ᐃV.

Третий закон Ньютон формулирует более широко, чем современные учебники, которые сводят этот закон к равенству силы действия и силы противодействия. Когда Ньютон говорит о действии и о противодействии, он имеет ввиду равные изменения количества движения: если какое-либо тело, ударившись в другое тело, изменяет своею силою его количество движения на сколько-нибудь, то оно претерпит от силы второго тела в своём собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих тел друг на друга постоянно равны.

Продолжение следует...


Автор:  Игорь Юрьевич Куликов

Возврат к списку